Matemática: Razão, Proporção, Semelhanças, Equações, Funções e suas Aplicações.
Assista o seguintes vídeos abaixo:
RAZÃO, SEMELHANÇA E PROPORCIONALIDADE
ATIVIDADES:
1. Resolva as seguintes proporções:
a)
 b) 
2. Identifique a figura semelhante ao modelo e indique a razão de semelhança.
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RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
EQUAÇÕES
exemplos
a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x)
b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y)
A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro
A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL
O processo de resolução está baseado nas propriedades das igualdades
1º Propriedade
Podemos somar (ou subtrair) um mesmo número dos dois membros da igualdade, obtendo uma sentença equivalente.
exemplos:
a) Resolver x - 3 = 5
solução
x - 3 +3 = 5 + 3
x + 0 = 8
x = 8
b) resolver x + 2 = 7
solução
x+2 -2 = 7 - 2
x + 0 = 5
x = 5
Baseado nessa propriedade,podemos concluir que: pode-se passar um termo de um membro para outro e troca-se o sinal desse termo.
exemplos
a) x - 3 = 5
x = x + 3
x = 8
b) x + 2 = 7
x = 7 - 2
x = 5
EXERCICIOS
1) Resolva as seguintes equações
a) x + 5 = 8 ( R = 3)
b) x - 4 = 3 (R = 7)
c) x + 6 = 5 ( R = -1)
d) x -3 = - 7 (R= -4)
2º Propriedade
Podemos multiplicar (ou dividir) ambos os membros de uma igualdade por um número diferentes de zero, obtendo uma sentença equivalente.
exemplo de resolução pelo modo prático
a) 3x =12
x = 12 /3
x = 4
b) x / 5 = 2
x = 2 . 5
x = 10
Importante !
Veja a equação -x = 5
interessa-nos valor de x e não o valor de -x então devemos multiplicar os dois membros da equação por -1
EXERCICIOS
a) 3x = 15 (R=5)
b) 2x = 14 ( R=7)
c) 4x = -12 (R=-3)
d) x/3 =7 (R=21)
METODO PRÁTICO PARA RESOLVER EQUAÇÕES
Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro:
1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)
2) Reduzir os termos semelhantes
3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x
Exemplos
1) 3X – 4 = 2X + 8
3X- 2X = 8 + 4
X = 12
2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X
7X – 5X = 10 + 2 – 4
7X – 5X = 10 + 2 – 4
2X = 8
X = 8/2
X= 4
3) 4(X + 3) =1
4X + 12 = 1
4X = 1 – 12
X = -11/4
EXERCICIOS
a) 6x = 2x + 16 (R:4)
b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
d) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
PROBLEMAS DO 1° GRAU COM UMA VARIÁVEL
Chamamos problemas do 1º grau aqueles que são resolvidos por meio de uma equação do 1º grau.
Na resolução de problemas, você deve:
a) Representar a incógnita do problema por uma letra.
b) Armar a equação do problema.
c) Resolver a equação
d) verificar se a solução satisfaz as condições do problema.
Exemplo 1
O triplo de um número, diminuído de 12 é igual a 33. Qual é esse número
solução:
Triplo de um número === 3x
Diminuido de 12 ======3x -12
é igual a 33 =========3x - 12 = 33
Resolução
3x - 12 = 33
3x = 33 + 12
3x = 45
x = 45 / 3
x = 15
Resposta: O número procurado é 15
Exemplo 2
Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número
Solução:
Um número -----------------------x
Somado com seu dobro--------- x + 2x
é igual a 21 -----------------------x + 2x = 21
Resolução:
x + 2x = 21
3x = 21
x = 21 / 3
x = 7
Resposta: O número procurado é 7.
EXERCICIOS
1) O dobro de um número aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R:17)
2) A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número? (R:12)
3) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos. (R:45 e 15)
4) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia? (R:15)
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU - MÉTODO DA ADIÇÃO.
EXEMPLO:
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU - MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO..
EXEMPLO:
ATIVIDADES:
1. RESOLVA OS SEGUINTES SISTEMAS DE EQUAÇÕES:ATIVIDADES:
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU - MÉTODO DE BASKHARA.
EXEMPLOS:
ATIVIDADES:
RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU
1) x² - 8x + 12 = 0 ______(R:2,6)
2) x² + 2x - 8 = 0______ (R:2,-4)
3) x² - 5x + 8 = 0 ______(R:vazio)
4) 2x² - 8x + 8 = 0_______ (R:2)
A FUNÇÃO MATEMÁTICA NO COTIDIANO
NOÇÕES INTUITIVAS DE UMA FUNÇÃO.
ATIVIDADES:
1) Dados os conjuntos A = { 5,6,7,8,9,10} e o conjunto B = { 10,20,27,32,37,42,47,50} e a função
f: A -> B definida pela lei de formação f(x) = 3x – 3. Diante desses dados, encontre o conjunto Im (h).
2) Sejam A = { -1,1,3,5} e B = {0,1,2,3,4,5,6}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = x+1, determine:
a) Conjunto dos pares ordenados de f;
b) Diagrama de f;
c) Domínio de f;
d) Contradomínio de f;
e) Conjunto imagem de f.
a) Conjunto dos pares ordenados de f;
b) Diagrama de f;
c) Domínio de f;
d) Contradomínio de f;
e) Conjunto imagem de f.
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU.
ATIVIDADES:
1) Identifique quais das funções abaixo são do 1º grau:
a) f(x) = 10x - 12 b) f(x) = 4x2 +3x -16
2) Especifique os coeficientes angulares e lineares das funções:
a) y = 3x + 81 b) f(x) = -10 +11x
c) f(x) = -2x + 13 d) f(x) = 7x
3) Classifique as funções como crescente, decrescente ou constante:
a) y = 3x + 8 b) f(x) = -2x + 9 c) f(x) = 7
4) Calcule a raiz ou zero das funções:
a) f(x) = 3x + 12 b) f(x) = -2x + 9
5) faça o gráfico das funções abaixo:
a) f(x) = 3x + 12 b) f(x) = - 2x + 6
6) Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 KWh?
a) 12
b) 14
c) 13
d) 15
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.
ATIVIDADES:
1) Construa o gráfico das seguintes funções do 2º grau abaixo:
2) Qual a função que representa o gráfico seguinte?
(A) 
(B)
(C)
(D)
(E)
(B)
(C)
(D)
(E)
DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS E A CIRCUNFERÊNCIA.
ATIVIDADES:
1. Qual a relação há quanto a distancia entre dois pontos e a circunferência?
2. Como podemos obter a equação reduzida da circunferência, partido da equação da distancia entre dois pontos?
2. Como podemos obter a equação reduzida da circunferência, partido da equação da distancia entre dois pontos?
Ciências da Natureza:
ELETRICIDADE EM NOSSAS CASAS
I - Introdução
A eletricidade é uma tecnologia que mudou profundamente a maneira de viver do ser humano. É difícil imaginar como viveríamos sem a eletricidade. Os aparelhos eletrodomésticos, desde a lâmpada, o chuveiro, a geladeira, a TV fazem parte de nossa vida. A principal fonte de energia elétrica para fazer funcionar esses equipamentos são as usinas hidrelétricas. As baterias e pilhas são também fontes de energia elétrica bastante usadas em nosso dia a dia.
Benjamim Franklin e a descoberta da corrente elétrica.
Há 100 anos, a eletricidade não era usada. Nessa época a maioria da população vivia no meio rural e as atividades produtivas estavam concentradas na agricultura. A comunicação entre as pessoas era lenta, através de mensageiros que se deslocavam a pé, a cavalo ou por barco. A iluminação era feita com a queima de óleos. A invenção do gerador de energia elétrica veio alterar totalmente este modo de vida.
A invenção do telefone tornou possível a comunicação a longa distância com rapidez. A invenção da lâmpada elétrica melhorou a qualidade de vida e possibilitou o trabalho noturno. O motor elétrico modificou e ampliou as indústrias e os transportes. O toca disco, o rádio e a televisão transformaram o laser e a comunicação. Em resumo, a eletricidade revolucionou por completo o modo de vida do ser humano em todos os aspectos, melhorando sua qualidade de vida.
II - As fontes de energia elétrica
Existem três maneiras principais de produzir energia elétrica: por atrito, por reações químicas e por indução
eletromagnética.
III - Comparando fontes de energia elétrica
A energia elétrica que usamos é obtida quando conectamos aparelhos nas tomadas elétricas ou nas baterias. Qual a diferença entre a energia elétrica da tomada e da bateria? Uma diferença já foi vista anteriormente e está relacionada com a maneira que a energia elétrica é produzida. Outra diferença está relacionada com a quantidade de energia que pode ser fornecida a cada unidade de carga elétrica. Essa quantidade de energia aplicada a cada unidade de carga elétrica é chamada de voltagem ou diferença de potencial. Mede-se a voltagem em volts cujo símbolo é o V. Um volt corresponde à energia de 1 joule aplicada em cada unidade de carga elétrica (a unidade de carga elétrica é chamada de Coulomb).
Nas residências encontramos tomadas de 127 V (volts) ou de 220 V (volts). Um aparelho eletrodoméstico é construído para ser ligado numa voltagem ou em outra. Se, por exemplo, uma lâmpada ou uma TV para 127 V for ligada a uma tomada de 220 V ela será danificada. Alguns aparelhos possuem uma chave seletora que pode ser ajustada para as duas voltagens.
As baterias também constituem fontes de energia elétrica e são usadas em automóveis e caminhões. As baterias possuem menor voltagem do que as tomadas. As voltagens mais comuns são de 24 V, 12 V e 6 V.
As pilhas comuns podem ser encontradas nos tamanhos grande, médio, pequeno e palito. Quanto maior a pilha maior é a quantidade de energia que ela armazena. Todas essas pilhas têm a mesma voltagem (1,5 V), entretanto as maiores possuem mais energia e podem durar mais.
Existem baterias de 9 V, na forma retangular. Baterias menores são utilizadas em pequenos aparelhos, como nos relógios de pulso.
IV - Os circuitos elétricos simples.
Para que aparelhos elétricos como um liquidificador, um motor, uma lâmpada, uma televisão, uma lanterna
funcionem é necessário que sejam ligados a uma fonte de energia elétrica através de fios condutores.Quando o aparelho é ligado, cargas elétricas negativas (elétrons) circulam entre a fonte e o aparelho. Esse fluxo (movimento) de cargas é chamado de corrente elétrica. O conjunto: fonte de energia elétrica, aparelho e fios condutores interligados é chamado de circuito elétrico.
Circuito elétrico desligado (sem corrente elétrica). Circuito elétrico Ligado (com corrente elétrica)
Note que o aparelho elétrico é um dispositivo que transforma a energia elétrica em alguma outra forma de energia como, por exemplo, térmica (chuveiro), luminosa (lâmpada), sonora (rádio), cinética (motor).
Circuito elétrico desligado (sem corrente elétrica). Circuito elétrico Ligado (com corrente elétrica)
Note que o aparelho elétrico é um dispositivo que transforma a energia elétrica em alguma outra forma de energia como, por exemplo, térmica (chuveiro), luminosa (lâmpada), sonora (rádio), cinética (motor).
V - Circuitos elétricos em série e em paralelo
a) Ligação em série:
Mais de um aparelho pode ser ligado a uma unica fonte de energia elétrica. Quando um único "caminho elétrico" interliga a fonte e os aparelhos, dizemos que foi formado um circuito em série.
b) Ligação em paralelo:
Quando vários aparelhos são ligados diretamente a uma mesma fonte, dizemos que foi formado um circuito em paralelo.
c) Resistência elétrica:
Todos os metais são condutores de corrente elétrica. Mas, nem todos os metais conduzem eletricidade igualmente.
Alguns metais conduzem mal a corrente elétrica e nesses casos dizemos que eles têm resistência elétrica. Os materiais isolantes, como a borracha, por exemplo, possuem resistência elétricaextremamente grande, pois não deixam passar nenhuma corrente elétrica.
Metais que possuem resistência elétrica aquecem quando uma corrente elétrica passa por eles. Esses materiais são usados quando queremos transformar energia elétrica em energia térmica. Por exemplo, num chuveiro a água é aquecida por um fio feito de uma liga metálica de níquel-cromo. No ferro elétrico, o aquecimento é produzido também por um fio de níquel-cromo. Numa lâmpada, um filamento de metal chamado de tungstênio aquece e emite luz.
Quando um chuveiro elétrico é ligado, cargas elétricas percorrem os fios condutores. Os fios de ligação da rede elétrica até o chuveiro são de cobre. O fio interno do chuveiro é uma liga de níquel-cromo. Uma corrente elétrica tem mais facilidade de fluir num fio de cobre do que num fio de níquel-cromo. Os fios de cobre possuem baixa resistência elétrica enquanto os fios de níquel-cromo possuem maiores resistências elétricas.
VI - A potência elétrica
Vimos que os aparelhos eletrodomésticos transformam energia elétrica numa outra forma de energia útil. Cada eletrodoméstico usa uma determinada quantidade de energia elétrica para funcionar. Por exemplo, um chuveiro elétrico ligado por uma hora usa muito mais energia do que um rádio ligado nesse mesmo tempo. Nós pagamos pela energia elétrica que usamos em nossas casas. Assim é importante saber quanto de energia cada aparelho gasta quando está funcionando.
Vimos que a energia pode ser medida numa unidade chamada joule (J). A potência é medida numa unidade chama watt (W). A potência de um equipamento elétrico mede a quantidade de energia elétrica que é transformada em cada segundo. A potência de 1 watt (W) significa que 1 joule de energia é transformado por segundo. Assim o número de watts escrito num aparelho elétrico indica a potência do aparelho que significa a quantidade de energia elétrica que o aparelho usa em cada segundo. Algumas vezes a potência é dada em quilowatt (kW) que é igual a 1.000 watts.
A unidade de energia elétrica usada pelas companhias de eletricidade para vender esse produto é o quilowatt-hora (kWh). 1 kWh é a energia elétrica usada por um aparelho de potência igual a 1.000 watts (1kW), durante 1 hora.
Por exemplo, uma lâmpada de 100 watts funcionando durante 10 horas usa a energia de 100 watts X 10 horas = 1.000 watts.hora= 1kWh.
Um chuveiro de potência igual a 4.000 watts, funcionado durante 0,5 hora usará energia de: 4.000 watt X 0,5 hora = 2.000 wh = 2kWh. Ou seja, para calcular a energia usada, multiplicamos a potência pelo tempo.
Atividade
1) Quais a principais maneiras de se obter a energia elétrica? Dê exemplo.
2) Qual a importância das pilhas e baterias? Qual a diferença entre esses acumuladores de energia elétrica?
3) Quais as diferenças entre os circuitos elétricos ligados em serie e em paralelos?
4) Qual a principal utilidade de uma resistência elétrica?
5) O que é potência elétrica e o que significa o Watt?
2) Qual a importância das pilhas e baterias? Qual a diferença entre esses acumuladores de energia elétrica?
3) Quais as diferenças entre os circuitos elétricos ligados em serie e em paralelos?
4) Qual a principal utilidade de uma resistência elétrica?
5) O que é potência elétrica e o que significa o Watt?
6) Verifique o que está escrito nos bulbos de duas ou mais lâmpadas diferentes. O que significam os números escritos?
7) Qual a diferença entre uma lâmpada de 25 watts, 60 watts e 100 watts? Qual dessas lâmpadas usa mais energia elétrica?
8) Calculando o consumo de energia elétrica:
a) Nos aparelhos elétricos ou em seus manuais vêm escritas duas informações: a potência e a voltagem. Verifique em sua casa a potência de três aparelhos. Calcule a energia que esses aparelhos usariam se ficassem ligados durante 10 horas.
b) Olhe numa conta de luz quanto custa 1 kWh. Calcule quanto custará a energia usada pelos aparelhos
considerados no item anterior.
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