2ª atividade de Linguagem Matemática, Ciências da natureza e suas tecnologias.

MATEMÁTICA: Grandezas e medidas E Tratamento da informação.

 polígono regular inscrito em um circunferência..

POLÍGNOS RELUGARES

POLÍGNO INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA

Dizemos que um polígno é inscrito quando todos os seus vértices pertencem à circunferência.

veja:

A circunferência está circunscrita ao poligono.

POLÍGONO CIRCUNSCRITO A UMA CIRCUNFERÊNCIA

Dizemos que um poligno é circunscrito quando todos os seus lados são tangentes à circunferência

Veja:

A circunferência está inscrita no polígno.

POLÍGONO REGULAR

Um poligono é regular quanto têm os lados congruentes e os ângulos congruentes

veja:

Os poligonos regulares podem ser inscritos ou circunscritos a uma circunferência

APÓTEMA DE UM POLIGONO REGULAR

Apótema é o segmento cujas as extremeidades são o centro e o ponto médio do lado.

RELAÇÕES MÉTRICAS NOS POLÍGONOS REGULARES

1) QUADRADO

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular a medida do lado e do apótema do quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 cm

solução:

EXERCICIOS

1) Calcule o lado de um quadrado inscito numa circunferência de raio 6m

R: 6√2 cm

2) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5√2 cm .

R: 10 cm

3) Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de 5√8 cm

R: 10 cm

 RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA E SUAS APLICAÇÕES.

TEOREMA

Se duas cordas se cortam em um ponto interior da circunferecia, então o produto das medidas dos segmentos determinados numa delas é igual ao produto das medidas dos segmentos determinados na outra

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o valor de x na figura:

EXERCICIOS

1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:

(R:12)

(R: x= 9)

TEOREMA

Se de um ponto p que pertence ao exterior de um circunferencia traçamos duas secantes que cortam a circunferência,respectivamente nos pontos A,B e C,D

PA . PB = PC . PD

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x na figura:

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:

R: x = 14

R: x = 4,5

MEDIDAS DO CÍRCULO E DO CILINDRO. 

Caixa d’água no formato cilíndrico

Volume é o espaço ocupado por um corpo de dimensões geométricas, mas também pode ser entendido como a capacidade de armazenamento de objetos geométricos. Os objetos, mais conhecidos como sólidos, possuem a característica de armazenar alguma coisa. Como exemplo de sólidos geométricos, podemos citar a caixa d’água e a piscina, que possuem a forma de um paralelepípedo cujas faces são figuras de quatro lados. Veja imagens:

Alguns corpos com capacidade de armazenamento possuem o formato diferenciado dos paralelepípedos. Dentre eles, podemos citar os corpos com o formato redondo, conhecidos como cilindros. Eles possuem duas bases, uma superior e outra inferior com o formato de um círculo. Como exemplo de objetos com formato de cilindro tem-se: lata de óleo, tanque de combustíveis, reservatórios de gás, garrafas, copos, entre outros.
Observe as ilustrações:

Para calcularmos a capacidade de um objeto com formato cilíndrico, precisamos encontrar a área da base circular e multiplicar pela sua altura. O cálculo da área do círculo é realizado utilizando a medida do raio e o valor do número π (pi) que é igual a 3,14. Então, calculamos a área de um sólido circular utilizando a seguinte expressão matemática:

V: volume
r: medida do raio 
h: medida da altura

Um tanque circular possui em sua base um círculo com raio medindo 1 metro e altura correspondente a 2 metros. Vamos determinar o volume desse tanque.

V = π * r² * h
V = 3,14 * 1² * 2
V = 3,14 * 1 * 2
V = 6,28 m³
A medida 1 m³ (metro cúbico) corresponde a 1000 litros. Então, temos que a capacidade desse tanque em litros é de:

Capacidade = 6,28 * 1000
Capacidade = 6.280 litros

ATIVIDADES:

1. Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório em litros.

2. A figura indica o tambor cilíndrico de um aquecedor solar com capacidade de 1 570 litros.

Sabendo que 1 000 litros de água ocupam um volume de 1 m³ e adotado π = 3,14, determine a medida do raio r do cilindro.

VOLUME DE FIGURAS SIMPLES COMO O CUBO, O PARALELEPÍPEDO E O CILINDRO. 

Paralelepípedo e cubo

1. Paralelepípedo

Paralelepípedo é todo prisma cujas bases são paralelogramos.

Paralelepípedo reto.

Paralelepípedo oblíquo.

2. Paralelepípedo reto-retângulo

Paralelepípedo reto-retângulo ou paralelepípedo retângulo é todo paralelepípedo reto cujas faces são retângulos.

3. Volume

Sendo V o volume de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões a, b e c, e considerando um dos retângulos cujos lados medem a e b, por exemplo, como base, temos:

V = Ab . h = (a . b) . c Û

V = a . b . c

4. Cubo

Cubo é todo paralelepípedo reto-retângulo cujas seis faces são quadradas.

Num cubo de aresta a e V o volume do cubo, temos:

V = a3

EXERCICIOS:

1. Calcule o volume de um cubo que tem 10cm de aresta.

2. Calcule o volume de um prisma quadrangular regular de 25cm² de base sabendo que a medida de sua altura é igual ao dobro da medida da aresta da base.

PROBABILIDADE:

    A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

    Experimento Aleatório

    É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

    Espaço Amostral

    É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.

    Exemplo:

    Lançando uma moeda e um dado, simultaneamente, sendo S o espaço amostral, constituído pelos 12 elementos:

    S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}

1. Escreva explicitamente os seguintes eventos: A={caras e m número par aparece}, B={um número primo aparece}, C={coroas e um número ímpar aparecem}.
2. Idem, o evento em que:

a)      A ou B ocorrem;

b)      B e C ocorrem;

c)      Somente B ocorre.

3. Quais dos eventos A,B e C são mutuamente exclusivos

Resolução:

1. Para obter A, escolhemos os elementos de S constituídos de um K e um número par:  A={K2, K4, K6};

Para obter B, escolhemos os pontos de S constituídos de números primos: B={K2,K3,K5,R2,R3,R5}

Para obter C, escolhemos os pontos de S constituídos de um R e um número ímpar: C={R1,R3,R5}.

2. (a) A ou B = AUB = {K2,K4,K6,K3,K5,R2,R3,R5}

(b) B e C = B Ç C = {R3,R5}

(c) Escolhemos os elementos de B que não estão em A ou C;

B  Ç  A^c  Ç  C^c   =   {K3,K5,R2}

3. A e C são mutuamente exclusivos, porque A Ç C = Æ
    

Conceito de probabilidade

Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%

Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.

Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:

ATIVIDADES:

1. Um anagrama formado a partir De CARDUME é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele começar e terminar por vogal?

2. Um grupo de 1000 pessoas apresenta, conforme sexo e qualificação profissional, a composição:

	ESPECIALIZADOS	NÃO ESPECIALIZADOS
HOMENS	210	390
MULHERES	140	260

Escolhendo uma dessas pessoas ao acaso:

a) Qual a probabilidade de ser homem?

b) Qual a probabilidade de ser mulher não especialista?

c) Qual porcentagem de não especializados?

d) Qual a porcentagem de homens especializados?

e) Se for especializado, qual a chance de ser mulher?

CIÊNCIAS DA NATUREZA: ISOLANTES ELÉTRICOS, CHOQUE ELÉTRICO E A EVOLUÇÃO DA ELETRICIDADE NA PRODUÇÃO DE TECNOLOGIAS.

História da Energia Elétrica

​​Energia elétrica. Sua história e seu papel na vida das pessoas.

Desde a Pré História, o homem tem usado a inteligência para criar mecanismos que reduzam o esforço e aumentem seu conforto. Ao dominar a Técnica do fogo, melhorou sua alimentação, iluminação e segurança. Inventou a roda e outros mecanismos que multiplicaram sua força física e facilitaram o transporte. Descobriu a força das águas, dos ventos e domesticou animais, usando a força de cavalos e bois para o trabalho. Milhares de anos se passaram até que um fato marcou a história da energia: a invenção da máquina a vapor, um símbolo energético da Revolução Industrial.

O fogo então foi transformado em movimento. Isso permitiu a construção de grandes fábricas e sua aplicação nos transportes. Nesse período, os combustíveis fósseis (carvão mineral, petróleo e gás natural) também evoluíram bastante. Até hoje representam a mais importante fonte de energia, inclusive gerando tecnologias mais avançadas. Mas foi apenas há pouco mais de 100 anos que surgiu a energia elétrica, símbolo da Era da Informação.

Através dela, outras formas de energia puderam se transformar com eficiência, como: calor, iluminação e energia mecânica.

No século XX, foi descoberta outra fonte de energia: a energia nuclear, ainda muito questionada pelos elevados riscos ao meio ambiente. Além disso, está em desenvolvimento, entre outras, a conversão de energia solar diretamente em energia elétrica e a utilização do hidrogênio como fonte de energia, o que num futuro breve, também terão importante participação em nossas vidas. No Brasil, a produção de eletricidade, a partir do gás natural, em usinas termoelétricas de alta tecnologia contribuirá para o atendimento às grandes necessidades de energia do país.

Saiba mais:

A energia elétrica é a unica capaz de fazer funcionar o rádio, a televisão, o telefone, o computador e todos os equipamentos que transportam a informação e aproximam milhares de pessoas em todo o planeta.

A tecnologia é normalmente a consequência da ciência e da engenharia - apesar da tecnologia como uma atividade humana preceder os dois campos. Por exemplo, a ciência pode estudar o fluxo de elétrons em condutores elétricos, ao usar ferramentas e conhecimentos já existentes. Esse conhecimento recém-adquirido pode então ser usado por engenheiros para criar novas ferramentas e máquinas, como semicondutores, computadores, e outras formas de tecnologia avançada. Nesse sentido, tanto cientistas como engenheiros podem ser considerados tecnologistas; os três campos são normalmente considerados como um para o propósito de pesquisa e referência. Esta relação próxima entre ciência e tecnologia contribui decisivamente para a crescente especialização dos ramos científicos. 

O choque elétrico é a passagem de uma corrente elétrica através do corpo, utilizando-o como um condutor. Esta passagem de corrente pode causar um susto, porém também pode causar queimaduras, fibrilação cardíaca ou até mesmo a morte.

Por isso deve-se ter muito cuidado com tomadas, fios desencapados e até mesmo a rede elétrica de distribuição de energia, pois são muito perigosos e com alto poder para eletrocutar uma pessoa e causar até mesmo a morte.

Os isolantes elétricos, também conhecidos como dielétricos, são materiais cujas cargas elétricas não conseguem se mover livremente. Os isolantes elétricos podem ser separados de acordo com sua rigidez dielétrica, uma propriedade que influencia na tensão elétrica máxima que pode ser aplicada entre as extremidades do isolante sem se romper. Vidro, borracha e óleos são exemplos de isolantes elétricos. 

ATIVIDADES:

1. Qual a primeira fonte de energia descoberta pelo homem, no período pré-histórico?

2. Cite outras fontes de energias descobertas no século XX. Qual a importância dessas fontes?

3. Qual a unica fonte de energia capaz de fazer funcionar o rádio, a televisão, o telefone, o computador e todos os equipamentos que transportam a informação e aproximam milhares de pessoas em todo o planeta?

4. Qual é a utilidade da energia elétrica na evolução da tecnologia?

5. Explique o fenômeno do choque elétrico e de exemplo de suas conseqüências no ser humano.

6. O que são isolantes elétricos? Dê 3 exemplos.